怜文数论
1. 奇偶性问题
奇+奇=偶 奇?奇=奇
奇+偶=奇 奇?偶=偶
偶+偶=偶 偶?偶=偶
2. 位值原则
形如：abc =100a+10b+c
3. 数的整除特征：
整除数特征
2 末尾是0、2、4、6、8
3 各数位上数字的和是3的倍数
5 末尾是0或5
9 各数位上数字的和是9的倍数
11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25 末两位数是4(或25)的倍数
8和125 末三位数是8(或125)的.倍数
7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
4. 整除性质
① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
② 如果bc|a，那么b|a，c|a。
③ 如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5. 带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数(b?0),那么一定有另外两个整数q和r，0?r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r?0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a?b=qr, 0?r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= p1 ? p2 ?...?pk
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p1 ? p2 ?...?pk 那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：(1+P1+P1 +?p1 )(1+P2+P2 +?p2 )?(1+Pk+Pk +?pk )
8. 同余定理
① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a?b(mod m)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9.完全平方数性质
①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10.孙子定理(中国剩余定理)
11.辗转相除法
12.数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
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我是上海彩语电子科技有限公司的签约作者“怜文”
本文概览： 数论 1. 奇偶性问题 奇+奇=偶 奇?奇=奇 奇+偶=奇 奇?偶=偶 偶+偶=偶 偶?偶=偶 2. 位值原则 形如：abc =...
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