如何提高学生数学能力

学教育家波利亚说过：数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决书上的数学问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措。因此， 作为起主导作用的数学教师，在课堂教学中积极有效地引发学生进行数学思考，促进学生问题解决的能力提高是非常重要的。怎样才能做到这一点,具体可以从以下几个方面展开。

一、培养学生良好的学习习惯，提高学生数学思维能力

学习习惯是指学习活动中形成的固定态度和行为。多年的教育实践使我们深刻认识到，良好的学习习惯，是学习知识、培养能力、发展智力的重要条件。学习习惯不仅直接影响学生当前的学习，而且对今后的学习乃至工作都会产生重大影响。因此，培养学生良好的学习习惯是教师的一项重要任务。作为小学数学教师，对学生不仅要教，而且要导，不仅要教数学知识，而且要教如何学数学知识。授之以鱼,更授之以渔 如何教给学生科学的学习方法，培养良好的学习习惯。要做到几点，. 会听、会看、会想、会说，培养学生积极动脑，认真听讲的习惯。会听：听而不闻，等于没听。学生听讲时要边听边想边记忆，抓住要点。不仅要认真听老师的讲解，还要认真听同学们的发言，并能听出别人发言中的问题。会看：主要是培养学生的观察能力和观察习惯。首先要给学生观察权，不要以教师好心的讲取代学生的看。凡是学生通过自己看、想，就能掌握的东西，教师一定不讲或少讲。会想：会想，首先要肯想。课堂上要学生肯动脑子想问题，除了靠教师教学的启发性外，还要靠促，促使他动脑子。要求学生，老师每发一问，人人都要立即思考，准备回答。会说：听、看、想，要通过说这一点来突破。语言是思维的结果，要说就得去想。课堂上抓住要学生尽量多说这一环，就能促进学生多想；要会想，想得出，想得好，就得认真听，细心看。抓了会说，就能促进其它三会。只有育好的学习习惯才能提高学生的思维能力。

二、培养学生良好的反思习惯 ，提高学生数学思维能力

我们在教学中常有这样的困惑：教师提出一个问题，往往只有为数不多的同学踊跃回答，其他同学经常保持缄默，或者是人云亦云，对学习内容知其然而不知其所以然。有时教师教学中设计了许多问题，在教学中遇到阻碍时，教师为了完成教学进度，也就告诉学生答案或不了了之，放弃了引导学生思考的机会。出现上述情况的原因是多方面的，但有一点我认为就是学生缺乏必要的反思，主要表现在学生没有反思的意识或不知道如何反思，以致很多学生没有找到适合自己的学习方法；学生没有时间进行反思；教师注重了自身的反思，忽视了对学生反思能力的培养。新课程理念倡导把课堂还给学生，让每个学生都成为学习的主人，关键就是让学生学会学习，学会思考，尤其是学会反思。反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。因此教师在教学过程中注重自身反思的同时，要促使学生养成反思的习惯，让学生在反思中学习，在反思中提高。

三、培养学生解决问题的方法，提高学生数学思维能力

1、重视知识迁移，拓宽思维　

学生在学习过程中，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的延伸和发展。应用迁移规律，在获得新知识中发展思维。可通过有关知识链的关系进行迁移，形成良好的认知网络。例：某工厂要生产一批机器，原计划每天生产75台，20天完成，实际每天生产的台数比原计划每天生产的台数多1/3，几天可以完成这批生产任务？可引导学生用分数解、方程解、反比例解、归一法、工程问题解。此外，还有其他多种解法。充分运用知识迁移规律，一题多解。可以拓宽思路，发展智力，培养能力。

2、让学生多探，培养一题多解的能力

一题多解训练，就是引导和启发学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。

3、让学生多拓培养一题多变的能力

一题多变是由一道原始题目从题设条件的变换、数据改变、内容拓展、设问的转化、习题类比化等角度进行演变,是对知识的巩固和升华,使原有知识在具体的应用中得到加强并延伸。

4、让学生多比----培养学生联想能力

在解决问题的过程中，让学生进行合情推理，自己探索数学规律，发现数学结论，真正成为学习的主体。

怎样利用迁移规律进行科学的训练与教学？

迁移是一种学习对另一种学习的影响，也指已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。迁移不仅发生于知识与技能的学习中，还存在于某种经验内部，而且也存在于不同的经验之间，还体现在态度与行为规范的形成中，许多领域中的学习都存在着迁移现象。

数学解答

小学生学习数学过程中产生思维负迁移的主要原因是因为经验的局限性、肤浅性和观念的片面性、狭隘性。小学数学传统教学中的“一题多解”、“一题多变”、“一题多问”、“一法多用”等等形式，就是很好的突破思维定势的好方法，学生在思维的灵活性得到培养的同时，能够有效地克服思维定势的负影响。

数学教学

迁移是一种学习对另一种学习的影响。在《数学课程标准》中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。” “教师应帮助他们掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”学生已有的知识经验对新知的学习有着正迁移或负迁移，从义务教育的目标着眼，我们所期望的是一种学习对另一种学习的促进影响（正迁移）。学习的正迁移量越大，说明学生通过学习所产生的适应新的学习情境或解决问题的能力越强，教学效果就越好。 数学是一门逻辑性较强的学科，它的知识系统性强，前面的知识是后面知识的基础，后面的知识是前面知识的延伸和发展。作为教师就要挖掘和沟通种种联系，指导学生把已知迁移到未知中去，把新知识同化到旧知识中来，让学生从已获得的判断中进行推理，再获得新的判断，从而扩展学生的知识结构。 一．分析学生认知结构，组建新知识“固定点” 认知结构就是学生头脑里的知识结构。固定点，就是认知结构中处于较高抽象、概括水平的起固定作用的观念。学习中，如果学生原有的认知结构里没有适当的起固定作用的观念可以用来同化新知识，那么，学生的学习就是机械的学习。更确切地说，如果认知结构中只有一些肤浅的不完全适合的观念可以用来同化新知识，那么就将出现并列结合的同化。其结果，新知识不能有效地被固定在认知结构中，从而引起不稳定的和含糊的定义，并导致迅速的遗忘。有时在学生的认知结构中，已有起固定作用的观念，但自身不能充分利用，结果也会出现机械学习。因此，教师在准备每一节课时，在认真钻研教材的基础上，通过谈话、测试、作业分析等，了解学生的认知结构，认真分析学生学习新知识所需“固定点”的情况，然后一方面可以采取课前适时地回授，唤起学生回忆，实现知识的正迁移；另一方面，可在新课的检查学习阶段，有针对性地介绍一些与学习材料相关联的引导性材料，充当新旧知识的认知桥梁，使学习目标变得清楚明了。 如教学“除数是小数的除法”时，“商不变的性质”、“小数点位置的移动引起小数大小的变化”、“除数是整数的除法的计算方法”是学生认知结构中起组建新知的“固定点”。课上可先让学生计算除数是整数的除法，帮助学生复习整数除法的计算步骤和试商方法，着重理解“除到被除数的哪一位，就在那一位上写商”这句话的含义，从而可以使学生在学习新知识时更好地理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理，促进学习的迁移。还可以根据如何处理小数点设计一组复习题，为引导学生被除数是小数的除法转化为除数是整数的除法做好知识上和技能上的准备。 二．研究教材知识体系，牢牢把握“迁移点” 迁移点，就是知识之间的连接点和新旧知识的生长点。 如果新的学习任务不能同认知结构中原有的观念清晰的分辨，那么新获得的意义的最初可分离强度就很低，而且这种很低的分离强度很快就会丧失。也就是说，学生在学习时，只有清晰的分辨新旧观念的联系，才能增强分离强度，从而使新知识纳入到旧知识中去，形成新的认知结构。因此教师在备课时，不仅要研究好每一课的新知识与原有知识的联系，还要善于从教材整体角度出发，充分考虑每个单元、每个例题在教材中所占的地位，尤其是在后续知识中的位置，以便有的放矢的“超前”教育。 例如，学习了“长方体和正方体的体积”以后，及时引导学生将长方体和正方体的体积进一步概括成“底面积×高”，这种“超前孕伏”不仅可以减轻学生记忆负担，又可为学习圆柱体体积计算做好迁移的准备。又如实际问题教学中，一步和两步实际问题，正叙与逆推问题均有这种“迁移点”存在。可见，在教学中，抓住知识的内在联系，适当点拨，对旧知识深入理解不仅为迁移奠定了知识基础，更创造了学习后续知识的思维条件，从而起到了事半功倍的效果。 三．改进教学方法，促进学生主动迁移 传统的迁移理论“概括说”指出，迁移与教学方法有着密切的联系，即同样的教材、内容，由于教学方法的不同，教学效果大为悬殊，迁移的效应也大不相同。因此，在教学中，我通过以下教学方法，强化学生迁移意识，促进学生主动迁移。 1、联系生活背景，促进主动迁移。 荷兰数学教育家弗莱登塔尔提出“数学现实”的教学原则，即数学来源于现实，扎根于现实，应用于现实。学生认识事物的规律是以周围世界的形象的表象为支柱的。教学中，教师有目的的创设情境，借助生活中的有关实际经验，来培植出迁移的知识基础和思维条件。 如教学“小数加减法”时，安排学生课前去超市调查各种商品价格，课上利用搜集的数据编题，组织小组合作探究，探寻小数加减法的计算方法。又如学习“和差”问题时，课上拿7个苹果，要分给两位同学，其中一位要多分到一个，请同学们动手分一分。学生分的时候有各种分法。教师从中找到与“和差”问题直接关系的方法，给予引导和提倡，“可以先将要多给的一个拿出来，给一位同学，而后再平均分成两份。多拿1个的学生得到的是两部分，一部分是先得到的1个，另一部分是两个人各得到的同样的那一份。”当学生可以很快自如的按要求叙述分配方法时，再出示“和差”问题，学生就已经具备了迁移的思维条件，可以借助生活中已有的有关实际经验为媒介进行迁移，无需教师再下多少功夫了。J 结合学生的生活经验和已有知识，使数学与学生生活贴近，这样学生不仅进入数学的角色，增进对数学的理解和应用数学的信心，还在迁移中掌握了学习数学的方法，提高了数学能力。 2、发现知识的共同规律，促进主动迁移。 学生学习新知识时，引导学生充分观察、讨论，发现新旧知识的共性，展开主动的探索活动，促进学生主动迁移，以达到从已知到未知的目的。如教学“三位数乘法”时，与“两位数乘法”比较，计算方法基本相同，知识扩展到用第二个因数百位上的数去和第一个因数去乘。教学时就可以抓住它们之间的共同规律，先复习两位数乘法的算理和算法，然后在百位上加一个数字，即314×22→314×222，让学生将两式对比，指出计算上的异同，且边计算边找规律，最后总结出三位数乘法的方法。 3、运用知识的沟通转化，促进主动迁移。 数学知识之间有着紧密的内在联系，许多新知识在一定条件下可以转化为旧知识去认识和理解。如教学“长正方形的面积”时，当学生已经掌握长方形面积的计算方法后，可以利用课件演示让学生进行长方形面积的计算，即长方形宽3米不变，长由6米依次变为5米、4米、3米，当长方形的长、宽都是3米时，问：“长宽相等，这是什么图形？你已经计算出了它的面积，想一想，正方形的面积应该怎样计算？”如此，学生可以顺利地实现由长方形面积到正方形面积的主动迁移。 这种以旧知识的转化达到沟通新知的方法，能使学生容易理解新知识的联系与发展，又容易调动起学生学习情趣和探索新知识的积极情感。 此外，教学活动中的各种练习，是学生应用知识的一种重要形式，这种知识的应用，同知识、能力的迁移也有着密切的关系。有些心理学家把知识的应用看作是知识的再迁移。所以，在练习的设计时要有针对性、阶梯性、启发性、渗透性，练习要多样化，并加强“变式”、“反例”、“对比”训练，可防止思想僵化，也能有效地促进迁移。 总之，在小学数学教学中，有效运用迁移规律，既符合了学生学习的心理特点和认知规律，有助于形成完整的认知结构，又发展了学生的能力，培养了迁移意识和习惯，全面提高了学生的数学素质。