化曲为直法的例子

化曲为直法的例子如下：

1、点P是抛物线y2=4x上一动点，求点P到点A(0,-1)的距离与点P到直线x=-1的距离和的最小值。

解题：点P到点A(0,-1)的距离与点P到直线x=-1的距离和就是PA+PB,无论点P在哪个位置，APB总是折线。借助抛物线定义进行等量代换，PA+PB=PA+PF|(F为抛物线焦点)当A、P、F三点共线时，折线段变为直线段，距离和取得最小值。

2、已知椭圆及点A(2，1)，点F是圆左焦点，点P为椭圆上的动点，当31A+5]PF取最小值时，求点P的坐标。

解题:圆离心率，根据圆第二定义:则，3PA+5PF=3(PA+PF)=3(PA+PF)=3(IPA+|PB)，当B、P、A三点共线时，折线段变为直线段，3]PA|+5|PF|取最小值。此时点P的坐标为。

化曲为直的介绍：

在"化曲为直”思想是图形转化的一种重要思想，用展开、折叠、包卷及解析几何中的线段的量比关系、曲线定义进行转化是实现“化曲为直”的重要手段。

此类问题有效地培养了学生的想象能力、信息迁移能力，我们要善干联想归纳，透过繁杂的表象探究其本质规律，在展折、化归、代换中许多问题就迎刃而解了。

化曲为直：把圆或不规则运动轨迹想象成无数长度很小的直线连接在一起的图形，然后代入题目运算。例如古代的割圆术求圆周率，把不规则运动拉直为直线进一步计算等应用。

化曲为直是处理数学和物理问题的一种重要方法，转换思维，使数学模型或物理模型得以简化，是运算过程更便捷。

如下：

代数思想

这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根！

数形结合

是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。

转化思想

在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。

对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

极限思想方法

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。