生活中的圆周运动例题及答案

分析

：由车轮对轨道侧压力刚好为零

可知重力和支持力的合力刚好提供火车转弯时的向心力

Mgtana=MV0^2/R

当实际速率V>V0时

火车外轨道提供一个与枕木平行向内的压力P

和重力和支持力的合力提供火车转弯时的向心力

Mgtana+P=MV^2/R

解得p=M(V^2-V0^2)/R

高中物理必修2《生活中的圆周运动》教案

　教学目标

　1、知识与技能

　(1)知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力.会在具体问题中分析向心力的来源。

　(2)能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

　(3)知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

　2、过程与方法

　(1)通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。

　(2)通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。

　(3)通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。

　3、情感、态度与价值观

　(1)通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。

　(2)通过离心运动的应用和防止的实例分析.使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。

　(3)养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。

　教学重难点

　教学重点：理解向心力是一种效果力;在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

　教学难点：具体问题中向心力的来源;关于对临界问题的讨论和分析;对变速圆周运动的理解和处理。

　教学工具

　多媒体、板书

　教学过程

　新课导入

　生活中的圆周运动到处可见，如运动物体转弯问题，汽车、火车、飞机、自行车、摩托车的转弯，只要你注意观察，高速公路、赛车的弯道处，都做成外高内低的路面，自行车、摩托车拐弯时都要倾斜车身?你知道这是什么原因吗?

　一、铁路的弯道

　1.基本知识

　(1)火车在弯道上的运动特点

　火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力.

　(2)转弯处内外轨一样高的缺点

　如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.

　(3)铁路弯道的特点

　①转弯处外轨略高于内轨.

　②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧.

　③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.

　2.思考判断

　(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小.(?)

　(2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的.(?)

　(3)火车通过弯道时具有速度的限制.(?)

　探究交流

　除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点?

　提示　有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等.

　二、拱形桥

　1.基本知识

　2.思考判断

　(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重.(?)

　(2)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重;速度较大时，对桥面的压力小于车重.(?)

　(3)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重.(?)

　探究交流

　地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系?驾驶员有什么感觉?

　提示　根据汽车过凸形桥的原理，地球对它的支持力

　随v的增大，FN减小.当

　这时驾驶员与座椅之间的压力为零.他有飞起来的感觉，所以驾驶员有失重的感觉.

　三、航天器中的失重现象及离心现象

　1.基本知识

　(1)航天器在近地轨道的运动

　①对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为

　②对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为

　航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零.

　③航天器内的任何物体之间均没有压力.

　(2)对失重现象的认识

　航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动.

　(3)离心运动

　①定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.

　②原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.

　2.思考判断

　(1)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态.(?)

　(2)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用.(?)

　(3)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(?)

　探究交流

　雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图所示)，你能说出其中的原因吗?

　提示旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出.

　四、火车转弯问题

　问题导思

　1.火车转弯时，轨道平面是水平面吗?

　2.火车转弯时，向心力是怎样提供的?

　3.火车转弯时，速度大小变化，轨道受到的侧向压力大小变化吗?

　1.轨道分析

　火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面.火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心.

　2.向心力分析

　如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F=mgtan ?.

　为弯道半径，?为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度).

　4.轨道压力分析

　(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用.

　(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：

　①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.

　②当火车行驶速度v0时，内轨道对轮缘有侧压力.

　误区警示

　汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向静摩擦力.

　例：有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.(g取10 m/s2)

　(1)试计算铁轨受到的侧压力大小;

　(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度?的正切值.

　审题指导

　(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力.

　(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力.

　答案(1)105 N　(2)0.1

　总结

　解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受合力.

　五、竖直面内的圆周运动

　问题导思

　1.关于竖直面内的圆周运动，一般只讨论哪两种模型?

　2.对?绳模型?，质点过最高点的临界条件是什么?

　3.对?杆模型?，质点过最高点的临界条件是什么?

　1.绳模型

　小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，都是绳模型，如图所示.

　(1)向心力分析

　①小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力充当向心力

　②小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力充当向心力

　(2)临界条件

　小球恰好过最高点时，应满足弹

　可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度

　(3)最高点受力分析

　2.杆模型

　小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，都是杆模型，如图所示.

　(1)向心力分析

　①小球运动到最高点时受杆(或轨道)的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力.若弹力向上：

　②小球运动到最低点时受向上的杆(或轨道)弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力

　(2)临界条件

　由于杆和管能对小球产生向上的支持力，故小球能在竖直平面内做圆周运动的临界条件是运动到最高点时速度恰好为零.

　(3)最高点受力分析

　特别提醒

　1.绳模型和杆模型中小球做的都是变速圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力.

　2.绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能.

　例：长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m=2 kg的小球.求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向.(g取10 m/s2)

　(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s;

　(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.

　审题指导

　(1)球在最高点时，杆对小球的弹力有支撑力和拉力两种可能.

　(2)要求出球在最高点时，杆恰好无弹力的转速，再进行列式分析.

　答案

　(1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上.

　(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下.

　六、离心运动

　问题导思

　1.离心现象的实质是什么?

　2.物体什么时候才做离心运动?

　3.离心运动与近心运动有什么区别?

　1.离心运动的实质

　离心现象的本质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来.

　2.离心运动的条件

　做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力.

　3.离心运动、近心运动的判断

　如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力

　的大小关系决定

　由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少或向心力不变，速率变大，物体将做离心运动;若速度大小不变，所受向心力增大或向心力不变，速率减小，物体将做近心运动.

　误区警示

　1.物体做离心运动时并不存在?离心力?，?离心力?的说法是因为有的同学把惯性当成了力.

　2.离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动.

　例：如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=250 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数?=0.25.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过v时，将会出现什么现象?(g取10 m/s2)

　审题指导

　(1)明确向心力的来源.

　(2)理解离心运动产生的原因.

　答案　90 km/h　汽车做离心运动或出现翻车

　七、航天器中的完全失重现象

　例：如图所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是()

　A.宇航员仍受重力的作用

　B.宇航员受力平衡

　C.宇航员所受重力等于所需的向心力

　D.宇航员不受重力的作用

　答案　AC

　1.航天器中物体的向心力

　向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供， 即

　2.当航天器的速度

　，此时航天器机器内部物体均处于完全失重状态

　3任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境.

　规律总结：物体处于完全失重状态的特征

　1.物体都具有向下的加速度，加速度大小为g.

　2.物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失，物体间不再相互挤压.

　3.物体仍受重力作用，并不是重力消失了.

　4.物体的速度不断变化，物体具有加速度，处于非平衡状态.